Σπιτική σούπα με τυρί μπρόκολο

- 2 κουταλιές της σούπας βούτυρο
- 1 φλιτζάνι κρεμμύδι, ψιλοκομμένο (1 μέτριο κρεμμύδι)
- 2 φλιτζάνια καρότα, κομμένα σε λεπτούς μισούς δακτυλίους (2 μέτρια)
- li>
- 4 φλιτζάνια ζωμό κοτόπουλου
- 4 φλιτζάνια μπρόκολο (κομμένο σε μικρά μπουκετάκια & κοτσάνια)
- 1 κουταλάκι του γλυκού σκόρδο σε σκόνη
- 1 κουταλάκι του γλυκού Αλάτι, ή για γεύση
- 1/4 κουταλάκι του γλυκού μαύρο πιπέρι
- 1/4 κουταλάκι του γλυκού θυμάρι
- 3 κουταλιές της σούπας αλεύρι
- 1/2 φλιτζάνι βαρύ σαντιγί
- 1 κουταλάκι του γλυκού μουστάρδα ντιζόν
- 4 ουγκιές κοφτερό τυρί τσένταρ, τριμμένο στις μεγάλες τρύπες ενός κουτιού τρίφτη + για γαρνίρισμα
- 2/3 φλιτζάνι παρμεζάνα τυρί, τριμμένο