Гарбузовий пиріг

1 диск коржа для пирога (половина нашого рецепту коржа для пирога)
1 яєчний білок, щоб змастити гарячий корж
15 унцій гарбузового пюре кімнатної температури (бренд Libby підходить найкраще )
1 велике яйце плюс 3 жовтки кімнатної температури
1/2 склянки світло-коричневого цукру в упаковці (перед додаванням розбийте грудки)
1/4 склянки цукрового піску
1 чайна ложка гарбузових спецій
1/2 чайної ложки кориці
1/2 чайної ложки солі
1 чайна ложка екстракт ванілі - ароматизатор
12 унцій згущеного молока кімнатної температури