Domača brokolijeva sirna juha

2 žlici masla
1 skodelica čebule, narezane na drobne kocke (1 srednja čebula)
2 skodelici korenja, narezanega na tanke pol kolobarje (2 srednja)
4 skodelice piščančje juhe
4 skodelice brokolija (narezanega na majhne cvetove in narezana stebla)
1 čajna žlička česna v prahu
1 čajna žlička soli, ali po okusu
1/4 žličke črnega popra
1/4 žličke timijana
3 žlice moke
1/2 skodelice težke smetana za stepanje
1 čajna žlička dijonske gorčice
4 oz ostrega cheddar sira, nastrganega na velike luknje strgalnika + za okras
2/3 skodelice parmezana sir, nastrgan