Sopa caseira de queijo e brócolos

2 colheres de sopa de manteiga
1 chávena de cebola, cortada em cubos finos (1 cebola média)
2 chávenas de cenouras, cortadas em meias argolas finas (2 médias)
4 chávenas de caldo de galinha
4 chávenas de brócolos (cortados em floretes pequenos e caules em cubos)
1 colher de chá de alho em pó
1 colher de chá de sal, ou a gosto
1/4 colher de chá de pimenta preta
1/4 colher de chá de tomilho
3 colheres de sopa de farinha
1/2 chávena de natas batidas
1 colher de chá de mostarda dijon
4 oz de queijo cheddar picante, ralado nos orifícios grandes de um ralador de caixa + para guarnecer
2/3 de chávena de queijo parmesão, ralado