Domowa zupa serowo-brokułowa

2 łyżki masła
1 szklanka cebuli, drobno pokrojonej w kostkę (1 średnia cebula)
2 szklanki marchewki, pokrojonej w cienkie półpierścienie (2 średnie)
4 szklanki bulionu z kurczaka
4 szklanki brokułów (pokrojonych na małe różyczki i pokrojone w kostkę łodygi)
1 łyżeczka czosnku w proszku
1 łyżeczka soli, lub do smaku
1/4 łyżeczki czarnego pieprzu
1/4 łyżeczki tymianku
3 łyżki mąki
1/2 szklanki ciężkiej bita śmietana
1 łyżeczka musztardy dijon
4 uncje ostrego sera cheddar, startego na dużych oczkach tarki pudełkowej + do dekoracji
2/3 szklanki parmezanu ser, starty