Zuppa di broccoli e formaggio fatta in casa

- 2 cucchiai di burro
- 1 tazza di cipolla, tagliata finemente (1 cipolla media)
- 2 tazze di carote, tagliate a metà anelli sottili (2 medie)
- 4 tazze di brodo di pollo
- 4 tazze di broccoli (tagliati a cimette e gambi a dadini)
- 1 cucchiaino di aglio in polvere
- 1 cucchiaino di sale, o a piacere
- 1/4 di cucchiaino di pepe nero
- 1/4 di cucchiaino di timo
- 3 cucchiai di farina
- 1/2 tazza di panna da montare
- 1 cucchiaio di senape dijon
- 4 oz di formaggio cheddar affilato, tagliuzzato sui fori grandi di una grattugia + per guarnire
- 2/3 di tazza di parmigiano, tagliuzzato