Soupe au fromage et au brocoli maison

2 cuillères à soupe de beurre
1 tasse d'oignon, finement coupé en dés (1 oignon moyen)
2 tasses de carottes, coupées en fines demi-rondelles (2 moyennes)
4 tasses de bouillon de poule
4 tasses de brocolis (coupés en petits bouquets et tiges en dés)
1 cuillère à café d'ail en poudre
1 cuillère à café de sel, ou selon le goût
1/4 de cuillère à café de poivre noir
1/4 de cuillère à café de thym
3 cuillères à soupe de farine
1/2 tasse de crème fraîche épaisse
1 cuillère à café de moutarde de Dijon
4 oz de fromage cheddar fort, râpé dans les grands trous d'une râpe + pour la garniture
2/3 tasse de parmesan, râpé